¿A quién no le gusta contemplar la belleza de un eclipse lunar como lo que pasó en la madrugada del pasado viernes 19 de noviembre? Pero, ¿sabías que hace más de 2.200 años, un griego calculó la distancia entre la Tierra y la Luna observando un eclipse lunar y usando solo matemáticas, ¿una vela y una moneda?

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Aristarco de Samos fue un astrónomo y matemático griego que vivió entre el 310 a.C. y el 230 a.C. Tuvo importantes contribuciones en Matemáticas, y fue el primer científico en proponer que la Tierra debería girar en torno a la Sol y de su propio eje. Pero su gran obra fue “Sobre los tamaños y distancias entre el sol y la luna”.

Los cálculos de Aristarco en el siglo III a.C. de los tamaños relativos (izquierda) del Sol, la Tierra y la Luna, de una copia griega del siglo X
Los cálculos de Aristarco en el siglo III a.C. de los tamaños relativos (izquierda) del Sol, la Tierra y la Luna, de una copia griega del siglo X

No podría haber sido una vida fácil para un científico en ese momento. Incluso antes de la invención del telescopio, el astrolabio, Internet y el café, Aristarco se comprometió a calcular los tamaños y distancias entre la Tierra, la Luna y el Sol. Para ello, utilizó toda la “tecnología” disponible, algunas matemáticas. y mucha creatividad.

Con una moneda en la mano, Aristarco la apuntó hacia la Luna y la colocó de modo que cubriera completamente la estrella. Luego midió la distancia entre la moneda y su ojo, que equivalía a 108 veces el diámetro de la moneda. Por el principio de similitud entre triángulos, concluyó que la Luna estaría a una distancia de 108 veces su diámetro. Pero, ¿cuál sería el diámetro de la luna?

Por similitud con los triángulos, Aristarco concluyó que la distancia a la Luna era 108 veces su diámetro (D)
Al igual que los triángulos, Aristarco concluyó que la distancia a la Luna era 108 veces su diámetro (D). Imagen: Marcelo Zurita

Para medir el tamaño de la Luna, Aristarco observó un eclipse y calculó el diámetro de la sombra de la Tierra proyectada sobre la Luna. Este cálculo lo hizo midiendo el tiempo que le tomó a la Luna entrar y salir de la sombra de la Tierra. El tiempo que se tarda en entrar en la sombra de la Tierra es el tiempo que la Luna recorre su propio diámetro. Y el tiempo hasta que abandona completamente la sombra, es el tiempo que la Luna viaja a través del diámetro de esa sombra.

Así que Aristarco calculó que la sombra de la Tierra era aproximadamente el doble del diámetro de la Luna. Pero hasta entonces, no conocíamos el diámetro de la Luna.

Extracto de grabado que muestra a Aristarco de Samos (310 a. C. - 230 a. C.)
Extracto de grabado que muestra a Aristarco de Samos (310 a. C. - 230 a. C.). Fuente: Atlas de Adreas Cellarius (1646)

Allí, tenemos una coincidencia de la naturaleza. El Sol y la Luna tienen aproximadamente el mismo tamaño aparente en el cielo. Los griegos ya sabían esto porque durante los eclipses totales de Sol, la Luna oscurecía completamente al Sol por unos momentos. Entonces Aristarco puede usar esa misma proporción de 108 veces el diámetro del objeto y considerar que el cono de sombra de la Tierra se proyecta a una distancia 108 veces el diámetro del planeta. Sabiendo esto y conociendo el tamaño de la sombra de la Tierra, Aristarco utilizó, una vez más, el principio de similitud entre triángulos y calculó que el diámetro de la Luna sería aproximadamente un tercio del diámetro de la Tierra. Así, la distancia entre la Tierra y la Luna sería equivalente a 36 diámetros terrestres (que es un tercio de 108 veces el diámetro de la Tierra).

Distancia real entre la Tierra y la Luna en una foto de la sonda OSIRIS-REX
Distancia real entre la Tierra y la Luna en una foto de la sonda OSIRIS-REX. Créditos: NASA / Goddard

Obviamente esperabas que Aristarco te diera una distancia en kilómetros. Pero mira, ni siquiera existía el kilómetro en ese momento (el sistema métrico decimal recién entró en vigor en el siglo XVII), y la humanidad aún esperaría unos años antes de descubrir el diámetro de la Tierra. Aún así, queda por decir dónde entra la vela en esta historia.

Así es. En ese momento tampoco había relojes ni relojes de arena. Luego, para medir la duración del eclipse, Aristarco encendió una vela y midió cuánto ardía durante cada fase. Dado que la vela ardía de manera constante, podía convertir la medida de la longitud quemada de la vela en una medida de tiempo.

Un reloj con velas, como el que usaba Aristarco para medir la duración de un eclipse.
Un reloj de vela, como el que usaba Aristarco para medir la duración de un eclipse. Créditos: Benutzer: Flyout / wikimedia.org

La dificultad para obtener medidas precisas con esa “tecnología” es clara. Debido a esto, los cálculos de Aristarco no fueron tan precisos. La Luna es en realidad 3,7 veces más pequeña que la Tierra y se encuentra a una distancia de 30 diámetros terrestres. Pero mira que, incluso con tanta precariedad, Aristarco se acercó mucho a los valores reales. No está mal, considerando que la estimación anterior era que el diámetro de la Luna sería 72 veces más pequeño que el de la Tierra.

Y hablando de la Tierra, unos años después, Eratóstenes calculó con precisión el diámetro de nuestro planeta, y esto dio valores más tangibles a los cálculos de Aristarco de Samos.

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