Engenheiro descobre o maior número primo já registrado; entenda a importância

O mundo agora conhece o novo maior número primo do mundo. A descoberta foi feita por Jonathan Pace, um engenheiro americano de 51 anos, que descobriu um número de 23 milhões de dígitos (23.249.425 dígitos para ser preciso) que só pode ser dividido por ele mesmo e por 1.

Uma das características mágicas do número de Pace é que ele pertence à família dos primos de Mersenne. Para quem não está familiar com o conceito, isso significa que ele obedece à forma 2n -1. Até o momento, a humanidade só havia detectado 49 números primos desse tipo, com a descoberta recente sendo a quinquagésima.

Para obter esse número incrivelmente longo, basta multiplicar o número 2 por si próprio 77.232.917 de vezes e depois subtrair 1. Pelo fato de o número ser longo demais para ser recitado, ele recebeu também o apelido de M77232917. Antes da descoberta, o maior número primo conhecido era o M74207281, com quase 1 milhão de algarismos a menos.

O número foi encontrado graças a um projeto chamado Great Internet Mersenne Prime Search (“A grande busca da internet pelo Primo de Mersenne”), ou simplesmente GIMPS, que já está em vigor há muitos anos, visando encontrar o próximo número da família Mersenne. Pace cedeu seu computador como parte dessa busca e receberá US$ 3.000 pela descoberta por parte do GIMPS. Ele já busca números primos há 14 anos.

Por que isso é importante?

Para quem não é familiar com a ciência da computação, a busca por números primos cada vez maiores pode parecer fútil, mas eles têm um papel fundamental no modo como nos comunicamos atualmente. Eles servem como base do algoritmo de criptografia RSA utilizado para proteger a informação que circula na web.

Quando você faz uma compra na internet, quando você digita uma senha no seu navegador ou quando tenta entrar no site do seu banco para pagar uma conta, você pode agradecer aos números primos pelos seus dados não serem interceptados e imediatamente decifrados.

O Olhar Digital já entrou em detalhes sobre como a criptografia usando os números primos funciona neste link, mas, em resumo, é extremamente difícil fatorar um número que tenha sido gerado como fruto da multiplicação de dois números primos longos. Você pode conseguir quebrar o número 10 em uma multiplicação de 2x5 e 81 em 3x3x3x3. No entanto, se você multiplicar um número primo de 600 algarismos por um outro de 400, o resultado se torna praticamente impossível de fatorar sem um equipamento dedicado e muito tempo. Neste sentido, cada um dos fatores se torna uma chave: se você souber uma delas, você pode decifrar o número e compreender a informação criptografada com facilidade. Sem nenhuma das chaves, você não consegue nada.

Na prática: imagine o número 221. Ele é formado por dois números primos, e você vai ter que raciocinar para descobrir quais são eles na base de um pouquinho de lógica, mas no final das contas você provavelmente vai recorrer a tentativa e erro. Vou poupar seu tempo e revelar que ele é fruto da multiplicação de 13x17. Agora se eu te apresentar o número 591221, que também é fruto da multiplicação de dois números primos, você vai sofrer bem mais para descobrir a sua origem (é 593x997). Agora imagine números de centenas de casas sendo multiplicados; é um cálculo que a mente humana não é capaz de realizar e computadores precisarão gastar muito tempo em um método pouco eficaz de tentativa e erro para decifrar o número. Aplicando o método à criptografia, quanto maiores os fatores, mais segura está a informação.

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