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Qual a diferença entre um rio calmo e uma torrente de água? Para os matemáticos e físicos, o rio flui em apenas uma direção, enquanto a torrente flui em várias direções ao mesmo tempo. Os sistemas com esse movimento aleatório são chamados de turbulentos. O fato de seu movimento se desdobrar de maneiras diferentes os torna difíceis de estudar matematicamente. Porém, um novo estudo concluiu que eles seguem em conformidade com uma lei universal.

O novo trabalho é uma descrição rigorosa da turbulência e surge de um novo conjunto de métodos que está mudando a maneira como os pesquisadores estudam esse fenômeno, até então indomável. “Pode ser a abordagem mais promissora para a turbulência”, disse Vladimir Sverak, matemático da Universidade de Minnesota.

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A lei que rege o estudo sobre a turbulência é a Lei de Batchelor. Para entendê-la, basta pensar em uma lata de tinta branca. Pense em misturar lentamente uma tinta preta nessa lata, uma gota por vez, enquanto mistura calmamente. Ao congelar a imagem em um certo momento, será possível ver linhas grossas de tinta preta, linhas finas e linhas mais finas ainda. Segundo a ideia de George Bactchelor, é possível prever o número de linhas das diferentes escalas.

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Segundo a lei, as linhas mais finas serão mais numerosas. Mais que isso. A proporção entre as escalas vai ser mantida mesmo que amplie um pedaço do fluido. Para encontrar essa proporção, os matemáticos adotaram a abordagem aleatória. Nela, eles definiram que o movimento de misturar a tinta ocorre de forma aleatória e, desse modo, poderiam calcular a média do movimento.

Uma forma de provar uma lei física é pensar em circunstâncias que a anulariam. Provando que essas circunstâncias jamais ocorreriam, prova-se que a lei se aplica. E foi assim que os matemáticos provaram a Lei de Batchelor. A prova seguiu quatro artigos publicados. Três deles tentam entender e excluir movimentos específicos na tinta que impediriam a previsão de Batchelor. O quarto mostra que a lei de Batchelor aparece como consequência de uma mistura caótica.

Dessa forma, os teóricos conseguiram provar matematicamente sistemas turbulentos. Talvez mais importante, essa descoberta abre um caminho para novas ideias matemáticas. Os matemáticos combateram a aleatoriedade com aleatoriedade. “A grande contribuição do estudo é fornecer uma estrutura na qual agora possamos provar as coisas”, afirmou Jean-Luc Thiffeault, da Universidade de Wisconsin. “A aleatoriedade é uma das poucas maneiras de criar um modelo de turbulência que matematicamente possamos entender”, concluiu.

Via: Quanta Magazine