Encontrar a quadratura do círculo (ou seja, desenhar um quadrado cuja área seja a mesma de um círculo dado), a trissecção do ângulo (dividir um ângulo em três ângulos iguais), a duplicação do cubo (desenhar um cubo que tenha o dobro do tamanho de outro) e a inscrição de todos os polígonos regulares em um círculo (dividir um círculo em partes iguais). Esses são quatro dos mais famosos problemas clássicos da antiga matemática considerados impossíveis de se resolver e que contribuíram para o avanço da ciência como conhecemos hoje.
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Questões surgiram na antiguidade
- Não se sabe ao certo como esses problemas surgiram, mas o mais famoso deles – procurar a quadratura do círculo – já aparece no papiro de Rhind, um documento egípcio de cerca de 4 mil anos atrás.
- Foram necessários milênios para comprovar a impossibilidade de resolver essas questões.
- Algumas das maiores mentes da história até tentaram, caso de Euclides, Arquimedes, René Descartes, Isaac Newton, Leonardo da Vinci e Carl Friedrich Gauss.
- As informações são do G1.
O avanço da matemática
O primeiro matemático conhecido por tentar atingir a quadratura do círculo foi Anaxágoras, famoso por ter sido o primeiro a introduzir a filosofia em Atenas, na Grécia, no século 5° a.C. Ele foi preso por afirmar que o Sol não é um deus, mas uma rocha que arde em vermelho vivo, e que a Lua reflete sua luz, segundo conta o historiador Plutarco (46-120 d.C.).
Anaxágoras passou seu tempo na prisão tentando construir, apenas com régua e compasso, um quadrado com a mesma área de um círculo. Mas seus esforços foram em vão.
Seu contemporâneo Hipócrates de Quio, um dos matemáticos cuja obra foi sintetizada na geometria euclidiana, conseguiu uma solução parcial alentadora: a lúnula de Hipócrates, a primeira quadratura de uma figura curvilínea da história.
Seriam necessários 23 séculos para que o grande matemático e físico suíço Leonhard Euler (1707-1783) encontrasse dois novos tipos de lúnulas que podiam ser transformadas em quadrados, em 1771. Mas sua descoberta não contribuiu para a quadratura do círculo.
Desde o tempo da Grécia clássica até o final do século 18, não houve progressos significativos usando apenas as ferramentas euclidianas. Até que surgiu o prodígio matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Ele demonstrou que é possível construir um polígono regular com 17 lados, algo que era impossível para gerações de matemáticos.
Tentar resolver estes problemas realmente impulsionou a matemática, mas também, à medida que a matemática se desenvolvia, as pessoas retornavam aos problemas antigos e verificavam se as novas descobertas ajudavam a resolvê-los. Foi uma espécie de ida e volta ao longo dos séculos.”
David Richeson, matemático e autor do livro Tales of Impossibility (“Contos de impossibilidade”)
Tentar solucionar estes problemas contribuiu para o progresso da matemática, mas a demonstração da sua impossibilidade dependia desses avanços.
Foi preciso esperar pela invenção da geometria analítica, da álgebra, do cálculo, dos números complexos, a compreensão profunda do número π e até um pouco da teoria dos números. E esta foi parte da razão por que demorou tanto tempo.
David Richeson, matemático e autor do livro Tales of Impossibility (“Contos de impossibilidade”)
No caso da quadratura do círculo, por exemplo, a busca pela resolução do problema chegou ao fim com a descoberta de que π é um número transcendental. Mas, desde 1801, já se sabia, graças a Gauss, que π (a área do círculo com raio 1) é transcendente e, por isso, a quadratura do círculo é impossível.
Em 1882, outro matemático alemão, Ferdinand Von Lindemann (1852-1939), demonstrou que, de fato, π é um número transcendental. E, 45 anos antes, o matemático francês Pierre Wantzel (1814-1848) havia comprovado, em uma das sete páginas de um artigo de sua autoria, que os outros três problemas também são insolúveis.
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