Três números de 17 dígitos e um enigma de 1954
Quanto tempo você esperaria por uma resposta que parecia impossível? A história do número 42 tem a resposta. ⬇️
O enigma da soma de três cubos nasceu em 1954 com uma pergunta inocente. Será que cada número de 1 a 100 se escreve como x³ + y³ + z³? Quase todos cederam com o tempo. O 42 resistiu até 2019, e a resposta só veio quando mais de meio milhão de PCs domésticos entraram em ação.
O que é o problema da soma de três cubos?
É um desafio que pede para escrever um número k como x³ + y³ + z³, com x, y e z inteiros. O quebra-cabeça foi proposto em 1954, na Universidade de Cambridge, e abrangia todos os valores de k entre 1 e 100. Um cubo é um número multiplicado três vezes por si mesmo, e dois ao cubo, por exemplo, resulta em 8.
Parece simples, mas as regras escondem um desafio gigantesco. O enunciado exigia três ingredientes:
- Um alvo k, entre 1 e 100.
- Três números inteiros, x, y e z, elevados ao cubo.
- Liberdade de sinais, já que os números podem ser negativos.
Com o passar dos anos, cada valor de k foi resolvido ou provado impossível. Restaram apenas o 33 e o 42, os mais teimosos da lista.
Por que o número 42 resistiu por tanto tempo?
Porque as soluções possíveis exigiam números tão vastos que o cálculo parecia inviável, segundo a Universidade de Bristol. Em 2019, o professor Andrew Booker resolveu o 33 com um algoritmo próprio e semanas de supercomputador. Sobrou o 42, o favorito dos fãs de Douglas Adams.
A caçada ao último número atravessou mais de seis décadas. Três datas resumem essa história.
Resolver o 42 nesse problema dos três cubos exigia outro patamar de complexidade, e foi aí que a ajuda de um colega do outro lado do Atlântico fez a diferença.
Como meio milhão de computadores ajudaram na busca?
Eles cederam a capacidade ociosa de seus processadores à Charity Engine, uma espécie de computador mundial feito de tempo de máquina que seria desperdiçado. Booker chamou então Andrew Sutherland, professor do MIT e recordista em cálculos massivamente paralelos, para desenhar a estratégia.
O projeto uniu algoritmo inteligente e voluntariado em escala global. As etapas, em resumo, foram estas:
- Booker escreveu um algoritmo novo, inspirado por um vídeo do canal Numberphile sobre o número 33.
- Sutherland adaptou o código para rodar na rede da Charity Engine.
- Cada computador recebeu uma faixa de valores para testar.
- Após meses de ajustes e execuções, um e-mail da rede trouxe a primeira solução.
Ao todo, a busca consumiu mais de um milhão de horas de cálculo. O MIT registrou mais de 400 mil tarefas distribuídas entre computadores de voluntários pelo mundo.
Qual é a resposta final para o número 42?
Os três números são x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 e z = 12602123297335631. Elevados ao cubo e somados, eles resultam exatamente em 42.
Cada valor tem 17 dígitos, o que ajuda a entender por que ninguém o encontrou antes por tentativa e erro. Booker disse sentir alívio, pois a solução podia surgir em poucos meses ou só daqui a um século.
Sutherland destacou que um computador de escala planetária ajudou a resolver uma questão cuja resposta é 42. O número ficou famoso como a resposta dada pelo computador Deep Thought em O Guia do Mochileiro das Galáxias. A universidade notou a coincidência e comparou a rede a essa máquina fictícia.
Três semanas depois, Booker e Sutherland adaptaram o código para procurar outra solução do número 3. A resposta chegou por e-mail apenas sete horas mais tarde.
O que a história do número 42 revela sobre a ciência?
Ela mostra que enigmas antigos podem cair quando algoritmos novos encontram poder de cálculo compartilhado. A soma de três cubos fechou um capítulo de 65 anos graças a computadores comuns, ligados em casas do mundo todo.
E você, já tinha ideia de que o 42 escondia números tão gigantes? Conte nos comentários qual outro enigma da matemática você gostaria de ver resolvido.
