Quinto maior satélite natural do Sistema Solar, a Lua da Terra tem 3.474,8 km de diâmetro e um volume de quase 22 trilhões de km cúbicos (para ser mais exato, são 21.967.875.613 km3). 

Com base nesses dados e sabendo que a Terra tem 12.742 km de diâmetro e um volume de mais de um quatrilhão (1.083.206.916.846) de km3, quantas Luas caberiam dentro do planeta se ele fosse oco?

Existem alguns vídeos publicados em diversos sites e redes sociais contendo animações que trazem a resposta para essa pergunta – que poderia até ser uma questão de prova. E todos são unânimes em dizer que caberiam cerca de 50 Luas dentro da Terra. 

Mas, como chegaram a essa conclusão? Se um problema matemático como esse estivesse em alguma prova (de escola, vestibular, Enem, concurso público e outros), como você resolveria?

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Quem explica é Marcelo Zurita, presidente da Associação Paraibana de Astronomia (APA), membro da Sociedade Astronômica Brasileira (SAB), diretor técnico da Rede Brasileira de Observação de Meteoros (BRAMON) e colunista do Olhar Digital. Ele analisou a animação abaixo, produzida pelo canal Data World, no YouTube, especializado em vídeos de comparações em 3D.

Vídeos como esse são excelentes para mostrar as enormes proporções entre os corpos do Sistema Solar. Mas, na prática, para calcular quantas Luas caberiam dentro da Terra, não imaginamos a Terra como um recipiente e a Lua como pequenas esferas, senão ficariam muitos espaços vazios entre elas.

Marcelo Zurita, astrônomo

Segundo Zurita, o cálculo é feito a partir do volume de cada astro que, para objetos esféricos, calcula-se a partir da fórmula: V = 4/3 π r³ (volume é igual a quatro terços de Pi vezes o raio ao cubo). “Assim, a razão entre os volumes da Terra e da Lua indica quantas Luas caberiam na Terra”.

Ou seja, para saber quantas esferas de um determinado tamanho cabem dentro de outra maior, basta dividir o volume maior pelo volume menor.

Quantas Luas da Terra caberiam dentro do Sol?

O Sol é uma estrela muito grande, com um raio de cerca de 695 mil km. O raio da Lua é de apenas cerca de 1.737 km. Aplicando os cálculos explicados acima, descobre-se que, se o Sol fosse oco, abrigaria aproximadamente 64,3 milhões de Luas da Terra.

No quadro abaixo, você descobre quantas Luas da Terra caberiam dentro dos demais planetas do Sistema Solar.

Créditos: Cálculos: Marcelo Zurita / Imagem de fundo: Vitoriano Junior – Shutterstock / Edição: Flávia Correia/Olhar Digital

O mesmo raciocínio deve ser aplicado para descobrir quantos Mercúrios caberiam dentro da Terra, por exemplo, ou quantas Terras preencheriam Júpiter. Basta dividir o volume da esfera maior pelo da esfera menor. Vamos deixar uma colinha aqui embaixo para ajudar!

Créditos: Cálculos: Marcelo Zurita / Imagem de fundo: AlexLMX – Shutterstock / Edição: Flávia Correia/Olhar Digital